Eratòstenes al Museu de Matemàtiques de Catalunya
El Museu de Matemàtiques de Catalunya dedica una sala principal a Eratòstenes de Cirene (l’actual Líbia), que va ser un polifacètic matemàtic, astrònom i geògraf del segle III aC. conegut per mesurar la grandària de la Terra observant la diferència entre la direcció dels raigs solars indicada per les ombres entre Alexandria i Syene (actual Aswan).
Eratòstenes va néixer a Cirene (Líbia) l’any 276 aC. Fou un astrònom. Historiador, geògraf, filòsof, poeta, crític teatral i matemàtic grec.
Mesura de la Terra
Una de les seves principals contribucions a la geografia va ser la mesura de grandària de la Terra. Eratòstenes, estudiant els papirs de la biblioteca d’Alexandria, va trobar la dada segons la qual, a la ciutat de Syene (l’actual Aswan), els raigs solars al migdia del dia del solstici d’estiu (l’actual 21 de juny) hi cauen verticalment, de tal manera que penetren fins al fons dels pous, per fondos que siguin, i els objectes no hi produeixen cap ombra.
Eratòstenes, llavors, esperà el solstici d’estiu al migdia a Alexandria per veure si s’esdevenia el mateix, i s’adonà que això no passava: a la seva ciutat, els objectes fan una ombra amb un angle de 7° 12′ amb la vertical, la cinquantena part de tot el cercle, cosa que deduí observant l’ombra de la torre del famós far d’Alexandria.
Eratòstenes suposà correctament que si el Sol es troba a gran distància, els seus raigs en arribar a la Terra hi havien d’incidir paral·lelament. Si, en canvi, la Terra fos plana, com es creia en aquella època, no s’haurien de trobar diferències entre les ombres projectades pels objectes a la mateixa hora del mateix dia, independentment del punt d’observació. Tenint present que totes dues ciutats són gairebé sobre el mateix meridià (en realitat, hi ha només uns 3° de diferència entre la longitud de l’una i l’altra), a partir d’aquí necessitava saber la distància sobre el terreny en línia recta entre Syene i Alexandria. Amb aquesta dada podria calcular la longitud total del cercle màxim de la Terra.
Eratòstenes envià diversos ajudants seus a mesurar, pel camí més recte possible, la distància entre les dues ciutats. També preguntà als camellers i els contractà perquè mesuraren la distància amb la major precisió possible. Amb aquestes dades, conclogué que la distància en línia recta era de 5.000 estadis. Per tant, si la cinquantena part d’un cercle es correspon a 5.000 estadis, la circumferència total de la Terra serà de 50 x 5.000 = 250.000 estadis.
Si tenim present que un estadi grec (també anomenat estadi àtic) equivalia a uns 185 m, hauria obtingut una circumferència de 46.250 km, força allunyada de la realitat, amb un error del 17%. Però sempre s’ha suposat que Eratòstenes va fer servir la mesura de l’estadi egipci, que equival a uns 156,9 m, la qual cosa dona una circumferència de 39.225 quilòmetres. Tenint en compte que el meridià real és de 40.008 km, hem de concloure que Eratòstenes (tenint presents els recursos de l’època) va obtenir un resultat amb una excel·lent exactitud: menys d’un 2% d’error.
Museu de Matemàtiques de Catalunya (mmaca)
Palau Mercader, carretera de l’Hospitalet s/n
Cornellà de Llobregat